Ну разумеется они его и ведут. Они считаются единственной организацией имеющей право давать названия звездам (и другим небесным телам).
Но четкой границы здесь нет. Так что если какая-нибудь народность называет звезду по своему (как их предки), то никто им а-та-та не сделает.